关注 金鼎学社 公众号,免费领取赚钱项目,添加客服微信:qiniu1001 备注:领取项目!
如图所示,在凸五边形 ABCDE中.∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE。M为 CD 的中点.求证:AM⊥CD。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
解析:1.因为M是CD的中点,
欲要证明AM⊥CD,
只需证明△ACD为等腰三角形,
再具体一些,
就是证明AC=AD,
如下图所示。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
我们仔细观察题图,
不难发现,
AC与AD分别在△ABC和△AED中,
而且两三角形看起来是全等的。
如果我们能证明△ABC≌△AED,
问题即解。
2.现在的主要任务就是去证明△ABC≌△AED。
2.1我们从已知条件可知,
在△ABC和△AED中,
已有∠ABC=∠AED,
BC=DE,
现在还缺少一个条件,
从图可知,
如果能证明AB=AE,
就能满足边角边(SAS)的全等条件。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
当然,
满足角边角(ASA)或角角边(AAS),
也是可行的。
2.2仔细挖掘已知条件,
由题意可知,∠C=∠D,
那么它们的补角也是相等的,
由图可知,
如果延长BC与ED,
使二者相交,并设交点为F,
则有∠DCF=∠CDF,
可知△CFD为等腰三角形,
如下图所示。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
2.3因为△CFD为等腰三角形,
所以CF=DF,
又因为BC=ED,
所以BC+CF=ED+DF,
即BF=EF,
故△BFE为等腰三角形,
此时则有∠FBE=∠FEB。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
致此,应该豁然开朗了,
因为∠B=∠E,
所以∠ABE=∠AED,
所以△BAE也为等腰三角形,
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
所以AB=AE,
所以△ABC≌△AED,
所以AC=AD,
所以AM⊥CD。
![角边角可以证明全等吗为什么,角边角能证明全等吗?](https://www.076760.com/wp-content/themes/justnews6.0.1/themer/assets/images/lazy.png)
践行者:家有初中生,请多关注,一定会大有获益。
本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 709425133@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如若转载,请注明出处:https://www.076760.com/2662.html
如若转载,请注明出处:https://www.076760.com/2662.html